lim _{x rightarrow 0} left( frac{1}{x} ln sqr | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$.गुणधर्म $\ln(a^b) = b \ln(a)$ का उपयोग करके, हम व्यंजक को इस प्रकार लिख

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$1$

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(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$.गुणधर्म $\ln(a^b) = b \ln(a)$ का उपयोग करके, हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.$L = \frac{1}{2} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1+x) - \ln(1-x)}{x}$.मानक सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1+ax)}{x} = a$ का उपयोग करके, हमें प्राप्त होता है:$L = \frac{1}{2} \left( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1-x)}{x} \right)$.$L = \frac{1}{2} (1 - (-1)) = \frac{1}{2} (2) = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right)$ का मान है

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$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)=$

यदि $f(x) = \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$ है,तो $\lim_{x \to 2} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{1 - \cos \{ {x^2} + 2x\} }}{{\ln {{(x - 1)}^{(x - 2)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

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