$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 4$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(t^{1/3}\right) d t\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ એ સમીકરણ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $