$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^2} - {a^2}}}{{x - a}} = $

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $1$: $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a} = 1$ (જ્યાં $a+b+c \neq 0$).
વિધાન $2$: $\lim _{x \rightarrow -2} \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{x+2} = \frac{1}{4}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{e^x - 1}{x} \right)$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ ની કિંમત શોધો.