एक गतिमान रेखा, रेखाओं x+y=0 और x-y=0 को क्रम | vedclass

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Question

(B) माना $AB$ का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है।माना $A = (\alpha, -\alpha)$ और $B = (\beta, \beta)$ है।तब, मध्य-बिंदु $(h, k) = \left(\frac{\alpha+\beta}{2},

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$\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}=C^{2}$

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(B) माना $AB$ का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है।माना $A = (\alpha, -\alpha)$ और $B = (\beta, \beta)$ है।तब, मध्य-बिंदु $(h, k) = \left(\frac{\alpha+\beta}{2}, \frac{\beta-\alpha}{2}ight)$ है।अतः, $\alpha+\beta = 2h$ और $\beta-\alpha = 2k$ है।$	riangle AOB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |OA| 	imes |OB| = \frac{1}{2} \sqrt{\alpha^{2} + (-\alpha)^{2}} \sqrt{\beta^{2} + \beta^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{2\alpha^{2}} \sqrt{2\beta^{2}} = |\alpha\beta| = C$ है।इस प्रकार, $\alpha^{2}\beta^{2} = C^{2}$ है।हम जानते हैं कि $(\beta+\alpha)^{2} - (\beta-\alpha)^{2} = 4\alpha\beta$ होता है।अतः, $4\alpha\beta = (2h)^{2} - (2k)^{2} = 4(h^{2}-k^{2})$, जिसका अर्थ है $\alpha\beta = h^{2}-k^{2}$।इसे $\alpha^{2}\beta^{2} = C^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(h^{2}-k^{2})^{2} = C^{2}$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, बिंदुपथ $(x^{2}-y^{2})^{2} = C^{2}$ है।

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एक सीधी रेखा एक निश्चित बिंदु $(h, k)$ से होकर गुजरती है। मूल बिंदु से इस रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

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