एक सीधी रेखा एक निश्चित बिंदु $(h, k)$ से होकर गुजरती है। मूल बिंदु से इस रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा एक निश्चित बिंदु से गुजरती है। इस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

दस चींटियाँ वास्तविक रेखा पर हैं। समय $t=0$ पर,$k$-वीं चींटी $k^2$ बिंदु से शुरू होती है और समान गति से यात्रा करते हुए,समय $t=1$ पर $(11-k)^2$ बिंदु पर पहुँचती है। उन अलग-अलग समयों की संख्या क्या है जिन पर कम से कम दो चींटियाँ एक ही स्थान पर होती हैं?

समीकरण $x^{3}-y x^{2}+x-y=0$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि $A(2, -3)$ और $B(-2, 1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि इस त्रिभुज का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर चलता है,तो शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $A(2,-3)$ और $B(-2,1)$ एक त्रिभुज के दो शीर्ष हैं और तीसरा शीर्ष रेखा $2x + 3y = 9$ पर चलता है,तो त्रिभुज के केंद्रक का बिंदु पथ क्या है?