यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा एक निश्चित बिंदु से गुजरती है। इस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ तीन निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P(x,y)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $\triangle PAC$ के क्षेत्रफल के बराबर हो।

निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ के उस भाग के मध्यबिंदु का बिंदुपथ क्या है,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है?

एक सीधी रेखा $L$ जिसका ढाल ऋणात्मक है,बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरती है और धनात्मक निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $L$ के बदलने पर $OA + OB$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

बिंदु $P(-1, 2)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ पर एक बिंदु $Q$ इस प्रकार है कि $PA, PQ$ और $PB$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $Q$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

यदि $2a + b + 3c = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?