निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई रेखा का समीकरण: $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ...$(i)$माना $P(h, k)$ निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा के भाग का मध्यबिंदु है।जब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखा का समीकरण: $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ...$(i)$माना $P(h, k)$ निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा के भाग का मध्यबिंदु है।जब $x = 0$,रेखा $y$-अक्ष को $y = \frac{p}{\sin \alpha}$ पर मिलती है। अतः,बिंदु $B$ $(0, \frac{p}{\sin \alpha})$ है।जब $y = 0$,रेखा $x$-अक्ष को $x = \frac{p}{\cos \alpha}$ पर मिलती है। अतः,बिंदु $A$ $(\frac{p}{\cos \alpha}, 0)$ है।मध्यबिंदु $P(h, k) = (\frac{p}{2 \cos \alpha}, \frac{p}{2 \sin \alpha})$ है।अतः,$h = \frac{p}{2 \cos \alpha} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{p}{2h}$ और $k = \frac{p}{2 \sin \alpha} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{p}{2k}$.सर्वसमिका $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ का उपयोग करने पर:$(\frac{p}{2h})^2 + (\frac{p}{2k})^2 = 1$$\frac{p^2}{4h^2} + \frac{p^2}{4k^2} = 1$$\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = \frac{4}{p^2}$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $2a + b + 3c = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु $P(x, y)$ की दूरियों का योग $1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है और बिंदु $(5, 0)$ से $\sqrt{13}$ इकाई की दूरी पर है,वह है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module