રેખા x cos alpha + y sin alpha = p ના યામ અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાનું સમીકરણ: $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ...$(i)$ધારો કે $P(h, k)$ એ યામ અક્ષો દ્વારા કપાયેલા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાનું સમીકરણ: $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ...$(i)$ધારો કે $P(h, k)$ એ યામ અક્ષો દ્વારા કપાયેલા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે રેખા $y$-અક્ષને $y = \frac{p}{\sin \alpha}$ પર મળે છે. તેથી,બિંદુ $B$ એ $(0, \frac{p}{\sin \alpha})$ છે.જ્યારે $y = 0$,ત્યારે રેખા $x$-અક્ષને $x = \frac{p}{\cos \alpha}$ પર મળે છે. તેથી,બિંદુ $A$ એ $(\frac{p}{\cos \alpha}, 0)$ છે.મધ્યબિંદુ $P(h, k) = (\frac{p}{2 \cos \alpha}, \frac{p}{2 \sin \alpha})$ છે.તેથી,$h = \frac{p}{2 \cos \alpha} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{p}{2h}$ અને $k = \frac{p}{2 \sin \alpha} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{p}{2k}$.નિત્યસમ $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\frac{p}{2h})^2 + (\frac{p}{2k})^2 = 1$$\frac{p^2}{4h^2} + \frac{p^2}{4k^2} = 1$$\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = \frac{4}{p^2}$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$ મળે છે.

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ના યામ અક્ષો દ્વારા કપાયેલા ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જ્યાં $p$ અચળ છે.

Similar Questions

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ થાય,જ્યાં $A(4, 5)$ અને $B(-2, 3)$ આપેલા બિંદુઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module