शीर्षों A(2,1),B(0,0) और C(t,4) वाले त्रिभुजो | vedclass

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Question

(A) माना शीर्ष $A(2,1)$,$B(0,0)$ और $C(t,4)$ हैं,जहाँ $t \in [0,4]$ है। परिमाप $P(t) = AB + BC + AC$ है। चूँकि $AB = \sqrt{5}$ स्थिर है,हमें $f(t) = B

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$48$

Vedclass · Answer

(A) माना शीर्ष $A(2,1)$,$B(0,0)$ और $C(t,4)$ हैं,जहाँ $t \in [0,4]$ है। परिमाप $P(t) = AB + BC + AC$ है। चूँकि $AB = \sqrt{5}$ स्थिर है,हमें $f(t) = BC + AC = \sqrt{t^2 + 16} + \sqrt{(t-2)^2 + 9}$ का अधिकतम/न्यूनतम मान ज्ञात करना है।न्यूनतम मान के लिए,$B(0,0)$ का रेखा $y=4$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $B'(0,8)$ लें। न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $A, C, B'$ संरेख हों। रेखा $AB'$ का समीकरण $y = -\frac{7}{2}x + 8$ है। $y=4$ रखने पर,$t = \frac{8}{7}$ प्राप्त होता है। अतः,$\beta = \frac{8}{7}$ है।अधिकतम मान के लिए,अंतराल $[0,4]$ के अंत बिंदुओं की जाँच करने पर,$f(4)$ पर अधिकतम मान प्राप्त होता है। अतः,$\alpha = 4$ है।इस प्रकार,$6\alpha + 21\beta = 6(4) + 21(\frac{8}{7}) = 24 + 24 = 48$।

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