दस चींटियाँ वास्तविक रेखा पर हैं। समय t=0 पर, | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि समय $t$ पर $k$-वीं चींटी की स्थिति $x_k(t)$ है।दिया गया है $x_k(0) = k^2$ और $x_k(1) = (11-k)^2$।चूँकि गति समान है,वेग $v_k = x_k(1)

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$17$

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(C) मान लीजिए कि समय $t$ पर $k$-वीं चींटी की स्थिति $x_k(t)$ है।दिया गया है $x_k(0) = k^2$ और $x_k(1) = (11-k)^2$।चूँकि गति समान है,वेग $v_k = x_k(1) - x_k(0) = (11-k)^2 - k^2 = 121 - 22k + k^2 - k^2 = 121 - 22k$ है।अतः,$x_k(t) = k^2 + (121 - 22k)t$।दो चींटियाँ $i$ और $j$ (जहाँ $i $i^2 + (121 - 22i)t = j^2 + (121 - 22j)t$$i^2 - j^2 = (121 - 22j - 121 + 22i)t$$(i-j)(i+j) = 22(i-j)t$चूँकि $i 
eq j$,हम $(i-j)$ से विभाजित कर सकते हैं:$t = \frac{i+j}{22}$।चूँकि $1 \le i अतः,$t \in \{\frac{3}{22}, \frac{4}{22}, \dots, \frac{19}{22}\}$।अलग-अलग मानों की संख्या $19 - 3 + 1 = 17$ है।

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