मान लीजिए कि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $BP^2 - AP^2 = 121$,जहाँ $A$ और $B$ क्रमशः $(2, 5)$ और $(5, 11)$ हैं। तो $P$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है,जिसका ढाल क्या है?

$ABC$ एक चर त्रिभुज है जहाँ $A$ का मान $(1, 2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y = x + \lambda$ पर स्थित हैं (जहाँ $\lambda$ एक चर है)। तो त्रिभुज $ABC$ के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि रेखाओं $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ और $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ $(A \neq B)$ पर मिलती है,तो $AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदुओं $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ और $C(1, 1)$ से एक चर रेखा की लंबवत दूरियों का बीजगणितीय योग शून्य है। तो ऐसी सभी रेखाएँ:

$8$ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे $A$ और $B$ हमेशा रेखाओं $x-y+2=0$ और $y+2=0$ पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो छड़ $AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ है,तो $\alpha-\beta-\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 2)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। तो $AB$ का समीकरण क्या है?