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Question

(C) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( {\frac{{	an 3x}}{x} + \cos x} ight)$.सीमा के गुणधर्म का उपयोग करते हुए

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$4$

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(C) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( {\frac{{	an 3x}}{x} + \cos x} ight)$.सीमा के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} [f(x) + g(x)] = \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(x) + \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} g(x)$,हमें प्राप्त होता है:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{	an 3x}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \cos x$.प्रथम पद के लिए,$3$ से गुणा और भाग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 3 \cdot \frac{{	an 3x}}{{3x}} + \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \cos x$.चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{{	an 	heta}}{	heta} = 1$,प्रथम पद $3 \cdot 1 = 3$ हो जाता है।दूसरे पद के लिए,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \cos x = \cos(0) = 1$.अतः,कुल सीमा $3 + 1 = 4$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\tan 3x}}{x} + \cos x} \right) = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2 x-2 x \tan x}{(1-\cos 3 x)(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2}=$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$,जहाँ $a, b, a+b \neq 0$.

$\lim _{x \rightarrow 1}(1-x) \tan \left(\frac{\pi}{2} x\right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{x} = $

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