વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર એક સંબંધ $\rho$ ને $\{x \rho y : xy > 0\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે. તો, નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{1,2,3,4,5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b):|a-b| \text{ યુગ્મ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $\{1,3,5\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ $\{1,3,5\}$ નો કોઈ પણ ઘટક $\{2,4\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

ગણ $\{1,2,3\}$ પરના સંબંધોની સંખ્યા,જેમાં $(1,2)$ અને $(2,3)$ નો સમાવેશ થાય છે,જે સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી,તે કેટલી છે?

ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

ગણ $\{a, b, c, d\}$ પરના સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}$ ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $.........$ છે.

ધારો કે $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 30\}$ અને $\simeq$ એ $A \times A$ પરનો સામ્ય સંબંધ છે,જે $(a, b) \simeq (c, d)$ જો અને માત્ર જો $ad = bc$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(4, 3)$ સાથે આ સામ્ય સંબંધનું પાલન કરતી ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા કેટલી થાય?