वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर एक संबंध $\rho$ को $\{x \rho y : xy > 0\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

माना $R$ तथा $S$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध हैं। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है:

मान लीजिए $R$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $R = \{(a, b) : a\}$ और $b$ दोनों या तो विषम हैं या सम हैं। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। इसके अलावा,सिद्ध कीजिए कि उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,लेकिन उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ का कोई भी अवयव उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R$,समुच्चय $A \times A$ पर परिभाषित एक संबंध है जो $R = \{((a, b), (c, d)) : 2a + 3b = 4c + 5d\}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $4x \leq 5y$ द्वारा परिभाषित है। माना $m$,$R$ में अवयवों की संख्या है और $n$,$R$ को एक सममित संबंध बनाने के लिए $A \times A$ से जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या है। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए: