माना R तथा S समुच्चय A पर दो संबंध हैं। तब नि | vedclass

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Question

(D) $1$. सममित: यदि $R$ और $S$ सममित हैं,तो $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ और $(x, y) \in S \implies (y, x) \in S$. यदि $(x, y) \in R \cup S$ है

Vedclass · Accepted Answer

तीनों $(a)$,$(b)$,व $(c)$ सत्य हैं।

Vedclass · Answer

(D) $1$. सममित: यदि $R$ और $S$ सममित हैं,तो $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ और $(x, y) \in S \implies (y, x) \in S$. यदि $(x, y) \in R \cup S$ है,तो $(x, y) \in R$ या $(x, y) \in S$. अतः $(y, x) \in R$ या $(y, x) \in S$,जिसका अर्थ है कि $(y, x) \in R \cup S$. अतः $R \cup S$ सममित है।$2$. संक्रामक: यदि $R$ और $S$ संक्रामक हैं,तो माना $(x, y) \in R \cap S$ और $(y, z) \in R \cap S$. तब $(x, y) \in R, (y, z) \in R \implies (x, z) \in R$ (चूंकि $R$ संक्रामक है)। इसी प्रकार,$(x, y) \in S, (y, z) \in S \implies (x, z) \in S$ (चूंकि $S$ संक्रामक है)। अतः $(x, z) \in R \cap S$. अतः $R \cap S$ संक्रामक है।$3$. स्वतुल्य: यदि $R$ और $S$ समुच्चय $A$ पर स्वतुल्य हैं,तो प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ और $(a, a) \in S$. अतः प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R \cap S$. अतः $R \cap S$ स्वतुल्य है।अतः,सभी कथन सत्य हैं।

माना $R$ तथा $S$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध हैं। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ है,तो $A \to A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या क्या है?

यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $(1, 2)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है:

यदि $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं,तो दर्शाइए कि $R_{1} \cap R_{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।

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