माना A = {1, 2, 3, 4} तथा R, A में एक संबंध ह | vedclass

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Question

(D) $1$. स्वतुल्य: समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) \in R

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$A$ और $B$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) $1$. स्वतुल्य: समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) \in R$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: एक संबंध $R$ सममित होता है यदि $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ हो।- $(1, 2) \in R$ और $(2, 1) \in R$ है।- $(3, 1) \in R$ और $(1, 3) \in R$ है।- अन्य सभी अवयव $(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)$ स्वयं के साथ सममित हैं। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामक: एक संबंध $R$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R \implies (a, c) \in R$ हो।- $(3, 1) \in R$ और $(1, 2) \in R$ लें। $R$ के संक्रामक होने के लिए,$(3, 2)$ का $R$ में होना आवश्यक है। लेकिन,$(3, 2) 
otin R$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।इसलिए,$R$ स्वतुल्य और सममित दोनों है।

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है:

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मान लीजिए कि $R$,$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $ad - bc$,$5$ से विभाज्य है। तो $R$ है

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) है लेकिन सममित (symmetric) नहीं है।

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