वास्तविक संख्याओं x और y के लिए,हम संबंध R को | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,हमारे पास $x - x + \sqrt{2} = \sqrt{2}$ है। चूंकि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है,इसलिए सभी $x

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य (Reflexive)

Vedclass · Answer

(A) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,हमारे पास $x - x + \sqrt{2} = \sqrt{2}$ है। चूंकि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है,इसलिए सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $xRx$ सत्य है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: $R$ के सममित होने के लिए,$xRy$ से $yRx$ प्राप्त होना चाहिए। मान लीजिए $x = \sqrt{2}$ और $y = 1$ है। तो $x - y + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1$,जो अपरिमेय है। अतः,$\sqrt{2}R1$ सत्य है। हालाँकि,$yRx$ के लिए,हम $y - x + \sqrt{2} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 1$ की जाँच करते हैं,जो एक परिमेय संख्या है। अतः,$1
ot R\sqrt{2}$। इसलिए,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: $R$ के संक्रामक होने के लिए,$xRy$ और $yRz$ से $xRz$ प्राप्त होना चाहिए। यदि हम $x = \sqrt{2}$,$y = 1$,और $z = 1 + \sqrt{2}$ लेते हैं,तो $xRy$ अपरिमेय है और $yRz = 1 - (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} = 0$ है,जो परिमेय है। अतः,संक्रामकता का गुणधर्म यहाँ लागू नहीं होता है। इसलिए,$R$ संक्रामक नहीं है।

Similar Questions

मान लीजिए कि $R$,$N \times N$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $(a, b) R(c, d) \Leftrightarrow ad = bc$ है। तो $R$ है:

माना $R$ किसी परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$ अवयव हैं,पर एक तुल्यता संबंध है। तब $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है:

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो संक्रामक (transitive) है लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) है और न ही सममित (symmetric) है।

मान लीजिए $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module