int frac{log sqrt{x}}{3 x} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} dx$. ગુણધર્મ $\log \sqrt{x} = \log(x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$ નો ઉપયોગ કરતા, સંકલન નીચે મુજબ થાય છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(\log \sqrt{x})^2+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} dx$. ગુણધર્મ $\log \sqrt{x} = \log(x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$ નો ઉપયોગ કરતા, સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $I = \int \frac{\frac{1}{2} \log x}{3 x} dx = \frac{1}{6} \int \frac{\log x}{x} dx$. ધારો કે $u = \log x$, તેથી $du = \frac{1}{x} dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{6} \int u du = \frac{1}{6} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{12} + C$. $u = \log x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{(\log x)^2}{12} + C$. વૈકલ્પિક રીતે, આદેશ $t = \log \sqrt{x} = \frac{1}{2} \log x$ લેતા, $dt = \frac{1}{2x} dx$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{x} dx = 2 dt$. $I = \int \frac{t}{3} (2 dt) = \frac{2}{3} \int t dt = \frac{2}{3} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{t^2}{3} + C = \frac{1}{3} (\log \sqrt{x})^2 + C$. આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b$ ની કિંમત શોધો.

જો નિયમિત બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module