I = int cos(ln x) , dx. तो I = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \cos(\ln x) \, dx$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = \cos(\ln x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin(\ln x)

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$\frac{x}{2} \{\cos(\ln x) + \sin(\ln x)\} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \cos(\ln x) \, dx$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = \cos(\ln x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।$I = x \cos(\ln x) - \int x \cdot (-\sin(\ln x)) \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = x \cos(\ln x) + \int \sin(\ln x) \, dx$.अब, $\int \sin(\ln x) \, dx$ का पुनः खंडशः समाकलन करने पर, $u = \sin(\ln x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = \cos(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।$\int \sin(\ln x) \, dx = x \sin(\ln x) - \int x \cdot \cos(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \sin(\ln x) - I$.इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$I = x \cos(\ln x) + x \sin(\ln x) - I$$2I = x \{\cos(\ln x) + \sin(\ln x)\}$$I = \frac{x}{2} \{\cos(\ln x) + \sin(\ln x)\} + c$.

$I = \int \cos(\ln x) \, dx$. तो $I =$

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वह धनात्मक पूर्णांक $n \leq 5$ जिसके लिए $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ है, वह है

$\int \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx =$

$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

यदि $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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