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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + 	an x}}{{1 + \sin x}}} ight)^{	ext{cosec } x}}$.यह $1^\infty$ का रूप है,इसलिए ह

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$1$

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(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + 	an x}}{{1 + \sin x}}} ight)^{	ext{cosec } x}}$.यह $1^\infty$ का रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} g(x)(f(x) - 1)}$ का उपयोग करेंगे।$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 	ext{cosec } x \left( \frac{1 + 	an x}{1 + \sin x} - 1 ight)}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{\sin x} \left( \frac{1 + 	an x - 1 - \sin x}{1 + \sin x} ight)}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{	an x - \sin x}{\sin x(1 + \sin x)}}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x (\frac{1}{\cos x} - 1)}{\sin x(1 + \sin x)}}$$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x(1 + \sin x)}}$जैसे $x 	o 0$,$\cos x 	o 1$ और $\sin x 	o 0$।$L = e^{\frac{1 - 1}{1(1 + 0)}} = e^0 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{\text{cosec } x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\text{cosec}\,x - \cot x)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {1 + \frac{1}{{mx}}} \right]^x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{2}{x - 3}$,$g(x) = \frac{x - 3}{x + 4}$ और $h(x) = - \frac{2(2x + 1)}{x^2 + x - 12}$ है,तो $\lim_{x \to 3} [f(x) + g(x) + h(x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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