$1.2 \times 10^{3} \text{ kg/m}^3$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થને $1 \text{ m}$ ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $2.4 \times 10^{3} \text{ kg/m}^3$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. તમામ ઘર્ષણકારી અસરોને અવગણતા, પદાર્થ સપાટી પર પાછા તરતા પહેલા કેટલી મહત્તમ ઊંડાઈ સુધી ડૂબશે ($\text{ m}$ માં)?

એક ઘનાકાર બ્લોક પ્રવાહીમાં તરે છે, જેનું અડધું કદ પ્રવાહીમાં ડૂબેલું છે. જ્યારે આખી સિસ્ટમ $g/3$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા કદનો અંશ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક લંબચોરસ બ્લોક $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહી પર તરે છે. તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી થોડું ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર આપવામાં આવે છે; તે $n$ આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. તો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક પાત્રમાં $H/2$ ઊંચાઈ સુધી $2d$ ઘનતાવાળું પ્રવાહી અને તેની ઉપર $H/2$ ઊંચાઈ સુધી $d$ ઘનતાવાળું પ્રવાહી ભરવામાં આવેલું છે. આ પાત્રમાં $A/5$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $L$ $(L < H/2)$ લંબાઈ ધરાવતો એક ઘન નળાકાર શિરોલંબ મૂકવામાં આવ્યો છે. નળાકાર એવી રીતે શિરોલંબ તરે છે કે તેનો નીચેનો છેડો બંને પ્રવાહીની સપાટીથી $L/4$ અંતરે રહે છે. નળાકારની ઘનતા $D$ શોધો. (ઉપરના પ્રવાહીની સપાટી પર વાતાવરણનું દબાણ $P_0$ છે.)

ધાતુનો એક નમૂનો હવામાં $210 \ g$,પાણીમાં $180 \ g$ અને પ્રવાહીમાં $120 \ g$ વજન ધરાવે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$1 \text{ litre}$ ના બાહ્ય કદ અને $\frac{3}{4}$ વિશિષ્ટ ઘનતા ધરાવતો એક લાકડાનો બ્લોક, જેમાં પોલાણ (cavity) છે, તે તેના અડધા કદ જેટલા પાણીમાં ડૂબીને તરે છે. તો પોલાણનું કદ કેટલું હશે ($\text{ ml}$ માં)?