mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{4^x} - {9 | vedclass

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Question

(A) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$. यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L'Hospital$ नियम का उप

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$\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$. यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L'Hospital$ नियम का उपयोग करने पर:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{4^x \ln 4 - 9^x \ln 9}{(4^x + 9^x) + x(4^x \ln 4 + 9^x \ln 9)}$$x = 0$ रखने पर:$y = \frac{\ln 4 - \ln 9}{2} = \frac{\ln(4/9)}{2} = \frac{\ln((2/3)^2)}{2} = \ln \left( \frac{2}{3} ight)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}},$ जहाँ $n \in N$ और $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \frac{3 \sin x-\sqrt{3} \cos x}{6 x-\pi}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec x-\tan x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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