सीमा का मान ज्ञात कीजिए: lim _{x rightarrow 0 | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$.चूँकि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{x} = 1$ और घातांक $

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$e^{-1}$

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(B) माना $L = \lim _{x ightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}ight)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$.चूँकि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x-1}{x} = 1$ और घातांक $\frac{x}{x+1-e^x} 	o \infty$ है,अतः यह $1^\infty$ प्रकार का अनिर्धार्य रूप है।हम सूत्र $\lim _{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x 	o a} g(x)(f(x)-1)}$ का उपयोग करेंगे।$L = e^{\lim _{x 	o 0} \left( \frac{x}{x+1-e^x} ight) \left( \frac{e^x-1}{x} - 1 ight)}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \left( \frac{x}{x+1-e^x} ight) \left( \frac{e^x-1-x}{x} ight)}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \frac{e^x-1-x}{x+1-e^x}}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \frac{-(x+1-e^x)}{x+1-e^x}} = e^{-1}$.

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

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यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ है,तो

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

$\lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8} = \ldots$

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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