lim _{x rightarrow 1} (log _3 3x)^{log _x 8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$ है।यह $1^{\infty}$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम सूत्र $\lim _{x \rightarrow a} f(x)^

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$ है।यह $1^{\infty}$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम सूत्र $\lim _{x \rightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$f(x) = \log _3 3x = \log _3 3 + \log _3 x = 1 + \log _3 x$ और $g(x) = \log _x 8$ है।अतः,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 (1 + \log _3 x - 1)) = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 \cdot \log _3 x)$ है।आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$\log _x 8 = \frac{\ln 8}{\ln x}$ और $\log _3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$ है।इस प्रकार,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\ln 8}{\ln x} \cdot \frac{\ln x}{\ln 3}) = \exp(\frac{\ln 8}{\ln 3}) = \exp(\log _3 8) = 8$ है।

$\lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8} = \ldots$

Similar Questions

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \log (\sin x) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^m}{(\log x)^n}$,जहाँ $m, n \in N$ है,का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module