lim _{x rightarrow 1} (log _3 3x)^{log _x 8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$.આ $1^{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow a} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$.આ $1^{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$f(x) = \log _3 3x = \log _3 3 + \log _3 x = 1 + \log _3 x$ અને $g(x) = \log _x 8$.તેથી,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 (1 + \log _3 x - 1)) = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 \cdot \log _3 x)$.બેઝ બદલવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\log _x 8 = \frac{\ln 8}{\ln x}$ અને $\log _3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$.આમ,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\ln 8}{\ln x} \cdot \frac{\ln x}{\ln 3}) = \exp(\frac{\ln 8}{\ln 3}) = \exp(\log _3 8) = 8$.

$\lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8} = \ldots$

Similar Questions

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ જ્યાં $m, n \in N$,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^m}{(\log x)^n}$,જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તેની કિંમત શું થાય?

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x (\tan^{-1} t)^2 dt}}{{\sin x - x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module