લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{x rightarrow 0^{+}}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2}$ છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\log \left(e^{x}+x\right)}{x}$.આ સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી, આપણે $L$'Hospital નો નિયમ લાગુ કરીએ છીએ:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx} \log \left(e^{x}+x\right)}{\frac{d}{dx} x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{e^{x}+1}{e^{x}+x}}{1}$.$x \rightarrow 0^{+}$ તરીકે લક્ષની કિંમત શોધતા:$\log L = \frac{e^{0}+1}{e^{0}+0} = \frac{1+1}{1+0} = 2$.તેથી, $L = e^{2}$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+bx+c=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(9) = 9$ અને $f'(9) = 4$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt {f(x)} - 3}}{{\sqrt x - 3}} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ જ્યાં } a \neq 0 \text{ ની કિંમત શોધો.}$

જો $f''(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f''(0) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module