ધારો કે l = mathop {Lim}limits_{x to {0^ + }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને લક્ષ $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ આપેલ છે.આ પદને $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{(\ln x)^n}{x^{-

Vedclass · Accepted Answer

$l$ એ $m$ અને $n$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(A) આપણને લક્ષ $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ આપેલ છે.આ પદને $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{(\ln x)^n}{x^{-m}}$ તરીકે ફરીથી લખો.જેમ $x 	o 0^+$ થાય છે,તેમ આ $\frac{\infty}{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે,તેથી આપણે $L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો $n$ વખત ઉપયોગ કરીએ છીએ.નિયમનો $n$ વખત ઉપયોગ કર્યા પછી,અંશ $n!$ (જે $(-1)^n$ વડે ગુણાયેલ છે) બને છે અને છેદમાં $x^m$ અચળાંકો સાથે ગુણાયેલ રહે છે.ચોક્કસ રીતે,$l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{n! (-1)^n}{(-m)^n x^{-m}} = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{n! (-1)^n x^m}{(-m)^n} = 0$.કારણ કે લક્ષ $l = 0$ એ $m$ અને $n$ ની કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા માટે સમાન રહે છે,તેથી $l$ નું મૂલ્ય $m$ અને $n$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ જ્યાં $m, n \in N$,તો:

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan 2x - x}}{{3x - \sin x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+bx+c=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(0) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module