$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan 2x - x}}{{3x - \sin x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi/2} \frac{\cos x}{x - \pi/2}$ હોય,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - x}}{{{x^3}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \frac{{\left( {\log \left( {1 + x} \right) - \log 2} \right)\left( {3 \cdot 4^{x - 1} - 3x} \right)}}{{\left( {{{\left( {7 + x} \right)}^{1/3}} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^{1/2}}} \right)\sin \pi x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}},$ જ્યાં $n \in N$ અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.