$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - x}}{{{x^3}}} = $

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત ........... થાય.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(t^{1/3}\right) d t\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

જો $f$ એક વાસ્તવિક વિધેય છે કે જેથી $f(4)=4$ અને $f^{\prime}(4)=16$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$