mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sin x - x} | vedclass

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Question

(D) $\sin x$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए: $\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots$ इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\mat

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$-\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) $\sin x$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए: $\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots$ इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots) - x}{x^3}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{-\frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots}{x^3}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (-\frac{1}{6} + \frac{x^2}{120} - \dots)$ $= -\frac{1}{6}$ वैकल्पिक रूप से,$L$-हॉस्पिटल नियम को तीन बार लागू करने पर समान परिणाम प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - x}}{{{x^3}}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(2) = 4$ और $f'(2) = 4$,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (1 - \sin x)\tan x$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{({x^{ - 1}} - {a^{ - 1}})}}{{x - a}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (\cos x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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