જો f(0) = 2 હોય,તો mathop {lim }limits_{x to | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\int\limits_0^x {tf(x)dt + \int\limits_0^x xf(t)dt} }}{{{x^2}}}$$L = \mathop {\lim }\limits_{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\int\limits_0^x {tf(x)dt + \int\limits_0^x xf(t)dt} }}{{{x^2}}}$$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{f(x) \int\limits_0^x t dt + x \int\limits_0^x f(t) dt}}{{{x^2}}}$$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{f(x) \cdot \frac{x^2}{2} + x \int\limits_0^x f(t) dt}}{{{x^2}}}$$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{f(x)}{2} + \frac{\int\limits_0^x f(t) dt}{x} ight)$બીજા પદ માટે $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\int\limits_0^x f(t) dt}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{f(x)}{1} = f(0)$$L = \frac{f(0)}{2} + f(0) = \frac{3}{2} f(0)$$f(0) = 2$ આપેલ હોવાથી,$L = \frac{3}{2} 	imes 2 = 3$.

જો $f(0) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. જો $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત શૂન્ય થાય છે? (જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત ........... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module