ધારો કે f: R rightarrow R એ x=0 આગળ વિકલનીય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$. લિમિટ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sum_{k=1}^{2015} f(kx)}{x}$ માટે $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $= \l

Vedclass · Accepted Answer

$2015 	imes 2016$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$. લિમિટ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sum_{k=1}^{2015} f(kx)}{x}$ માટે $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]}{1}$ $= \lim _{x ightarrow 0} [f'(x) + 2f'(2x) + 3f'(3x) + \ldots + 2015f'(2015x)]$ $= f'(0) + 2f'(0) + 3f'(0) + \ldots + 2015f'(0)$ $= f'(0) [1 + 2 + 3 + \ldots + 2015]$ $= 2 	imes \frac{2015(2015+1)}{2}$ $= 2015 	imes 2016$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. જો $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right] = $

જો $f(9)=9$ અને $f^{\prime}(9)=4$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module