lim _{x} {rightarrow 0} frac{x+2 sin x+3 tan | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x+2 \sin x+3 	an x-	an ^3 x$ और $g(x) = \sqrt{x^2+2 \sin x+	an x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 	an x-x+3}$.जब $x ightarrow 0$,$f(0) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x+2 \sin x+3 	an x-	an ^3 x$ और $g(x) = \sqrt{x^2+2 \sin x+	an x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 	an x-x+3}$.जब $x ightarrow 0$,$f(0) = 0$ और $g(0) = 0$. यह $\frac{0}{0}$ रूप है।अंश और हर का अवकलन करने पर ($L$'Hopital's rule):अंश का अवकलन: $f'(x) = 1+2 \cos x+3 \sec ^2 x-3 	an ^2 x \sec ^2 x$.$x=0$ पर,$f'(0) = 6$.हर का अवकलन: $g'(x) = \frac{2x+2 \cos x+\sec ^2 x}{2 \sqrt{x^2+2 \sin x+	an x+3}} - \frac{2 \sin x \cos x-2 \sec ^2 x-1}{2 \sqrt{\sin ^2 x-2 	an x-x+3}}$.$x=0$ पर,$g'(0) = \sqrt{3}$.सीमा का मान $\frac{f'(0)}{g'(0)} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3}$ है।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

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$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ जहाँ } a \neq 0 \text{ का मान ज्ञात कीजिए।}$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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