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Question

(D) माना $f(x) = \cot^3 x - 	an x$ और $g(x) = \cos(x + \pi/4)$ है।$x = \pi/4$ पर,$f(\pi/4) = 1^3 - 1 = 0$ और $g(\pi/4) = \cos(\pi/2) = 0$ है। यह $0/0

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$8$

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(D) माना $f(x) = \cot^3 x - 	an x$ और $g(x) = \cos(x + \pi/4)$ है।$x = \pi/4$ पर,$f(\pi/4) = 1^3 - 1 = 0$ और $g(\pi/4) = \cos(\pi/2) = 0$ है। यह $0/0$ रूप है।$L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx}(\cot^3 x - 	an x) = 3\cot^2 x(-\csc^2 x) - \sec^2 x$।हर का अवकलन: $\frac{d}{dx}(\cos(x + \pi/4)) = -\sin(x + \pi/4)$।अब,$x 	o \pi/4$ के लिए सीमा का मान ज्ञात करने पर:$\lim_{x 	o \pi/4} \frac{-3\cot^2 x \csc^2 x - \sec^2 x}{-\sin(x + \pi/4)} = \frac{-3(1)^2(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^2}{-\sin(\pi/2)} = \frac{-3(2) - 2}{-1} = \frac{-8}{-1} = 8$।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}x - \tan x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}$ का मान है

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ के लिए

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