mathop {lim }limits_{x to 0} left[ {frac{1}{x | vedclass

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Question

(A) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} ight]$.पदों को एक भिन्न

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$\frac{1}{2}$

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(A) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} ight]$.पदों को एक भिन्न में संयोजित करें:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ {\frac{x - \log (1 + x)}{{x^2}}} ight]$.चूंकि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम $L'	ext{Hospital}$ नियम लागू करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(x - \log (1 + x))}{\frac{d}{dx}(x^2)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1 - \frac{1}{1+x}}{2x}$.व्यंजक को सरल करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{1+x-1}{1+x}}{2x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x}{2x(1+x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{2(1+x)}$.$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2(1+0)} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x + 2)}}{{{x^2} + 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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