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Question

(B) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{	an 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$ का मूल्यांकन करना है।$x=\frac{\pi}{2}$ पर,व्यंजक $\frac{0}{0}

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$2$

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(B) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{	an 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$ का मूल्यांकन करना है।$x=\frac{\pi}{2}$ पर,व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।माना $y = x - \frac{\pi}{2}$। जैसे $x 	o \frac{\pi}{2}$,वैसे $y 	o 0$। अतः $x = y + \frac{\pi}{2}$।सीमा $\mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{	an 2(y + \frac{\pi}{2})}{y}$ हो जाती है।चूंकि $	an(2y + \pi) = 	an 2y$,व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{	an 2y}{y}$ में सरल हो जाता है।मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए,$2$ से गुणा और भाग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{	an 2y}{2y} 	imes 2 = 1 	imes 2 = 2$.

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{2x - \pi}{\cos x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

मान लीजिए कि $a > 0$ एक वास्तविक संख्या है। तब सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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