मान लीजिए कि a 0 एक वास्तविक संख्या है। तब | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ है।चूंकि सीमा $x = 2$ पर $\frac{0}{0}$ के रूप में

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$\frac{2}{3}(1-a)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ है।चूंकि सीमा $x = 2$ पर $\frac{0}{0}$ के रूप में है,हम $L$'$H$ôpital के नियम का उपयोग करते हैं:$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx}(a^x+a^{3-x}-a^2-a)}{\frac{d}{dx}(a^{3-x}-a^{x/2})}$$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x \ln a - a^{3-x} \ln a}{-a^{3-x} \ln a - \frac{1}{2} a^{x/2} \ln a}$अंश और हर से $\ln a$ को हटाने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x - a^{3-x}}{-a^{3-x} - \frac{1}{2} a^{x/2}}$$x = 2$ रखने पर:$L = \frac{a^2 - a^1}{-a^1 - \frac{1}{2} a^1} = \frac{a^2 - a}{-\frac{3}{2} a}$$L = \frac{a(a-1)}{-\frac{3}{2} a} = -\frac{2}{3}(a-1) = \frac{2}{3}(1-a)$.

मान लीजिए कि $a > 0$ एक वास्तविक संख्या है। तब सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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