lim limits_{x} {rightarrow a} frac{(a+2x)^{1/ | vedclass

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Question

(A) माना $L = \lim_{x \rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}}$.$L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के

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$\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{9}\right)^{1/3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $L = \lim_{x \rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}}$.$L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:अंश का अवकलन: $\frac{2}{3}(a+2x)^{-2/3} - (3x)^{-2/3}$.हर का अवकलन: $\frac{1}{3}(3a+x)^{-2/3} - \frac{4}{3}(4x)^{-2/3}$.$x = a$ रखने पर:अंश: $-\frac{1}{3}(3a)^{-2/3}$.हर: $-(4a)^{-2/3}$.अतः,$L = \frac{-\frac{1}{3}(3a)^{-2/3}}{-(4a)^{-2/3}} = \frac{1}{3} \left(\frac{4}{3}\right)^{2/3} = \frac{2}{3} \left(\frac{2}{9}\right)^{1/3}$.

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ जहाँ } a \neq 0 \text{ का मान ज्ञात कीजिए।}$

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यदि $f(a) = 2$,$f'(a) = 1$,$g(a) = -3$,$g'(a) = -1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{f(a)g(x) - f(x)g(a)}{x - a} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^x} - x - 1}}{{{x^2}}}$ का मान है

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$,$x^n+px+q=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2) \ldots (\alpha_n-\alpha_{n-1})=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x}-e^x}{\tan x-x} = $

मान लीजिए कि $f(x)$,$x = h$ पर अवकलनीय है। तो $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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