lim _{x rightarrow 0} left( frac{3^{x}-1}{x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} ight)$ है,जो $\left( \frac{0}{0} ight)$ अनिर्धार्य रूप में है।$L'	ext{Hospita

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$\log 3$

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(C) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} ight)$ है,जो $\left( \frac{0}{0} ight)$ अनिर्धार्य रूप में है।$L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करके अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$= \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(3^{x}-1)}{\frac{d}{dx}(x)}$$= \lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{x} \log 3}{1}$$= 3^{0} \log 3 = 1 \cdot \log 3 = \log 3$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}$ का मान है

यदि $f$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है और $f''(0) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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