यदि $f$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left(\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x\right)=2$ है। तो $\alpha+\beta$ का मान $....$ है। ($.40$ में)

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$