यदि lim _{x rightarrow 0} frac{a x e^{x}-b lo | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है और हर $0$ की ओर अग्रसर है, इसलिए अंश को भी

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$2, 2$

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(A) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है और हर $0$ की ओर अग्रसर है, इसलिए अंश को भी $x \rightarrow 0$ पर $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए।$L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a x e^{x} - \frac{b}{1+x}}{2x} = 3$.सीमा के अस्तित्व के लिए, $x=0$ पर अंश $0$ होना चाहिए: $a(1) + a(0) - b = 0$ $\Rightarrow a - b = 0$ $\Rightarrow a = b$.पुनः $L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a e^{x} + a x e^{x} + \frac{b}{(1+x)^{2}}}{2} = 3$.$x=0$ रखने पर: $\frac{a + a + 0 + b}{2} = 3 \Rightarrow 2a + b = 6$.चूंकि $a = b$, इसलिए $2a + a = 6$ $\Rightarrow 3a = 6$ $\Rightarrow a = 2$.अतः, $b = 2$।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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