જો lim _{x rightarrow 0} frac{a x e^{x}-b log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને છેદ $0$ ને અનુલક્ષે છે, તેથી અંશ પણ $x \ri

Vedclass · Accepted Answer

$2, 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને છેદ $0$ ને અનુલક્ષે છે, તેથી અંશ પણ $x \rightarrow 0$ માટે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ.$L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a x e^{x} - \frac{b}{1+x}}{2x} = 3$.લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે, $x=0$ આગળ અંશ $0$ હોવો જોઈએ: $a(1) + a(0) - b = 0$ $\Rightarrow a - b = 0$ $\Rightarrow a = b$.ફરીથી $L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a e^{x} + a x e^{x} + \frac{b}{(1+x)^{2}}}{2} = 3$.$x=0$ મૂકતા: $\frac{a + a + 0 + b}{2} = 3 \Rightarrow 2a + b = 6$.$a = b$ હોવાથી, $2a + a = 6$ $\Rightarrow 3a = 6$ $\Rightarrow a = 2$.તેથી, $b = 2$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} {x^x} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module