यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f \left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$,$f \left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ और $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ है। यदि $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+\tan t \sec t f(t)\right) d t$ जहाँ $x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\lim\limits _{ x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} g ( x )$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} {x^x} = $