$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$, $x=0$ पर अवकलनीय है। यदि $f(0)=0$ और $f'(0)=2$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। तो $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f^{\prime \prime}(0)=k, k \neq 0,$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-3 f(2 x)+f(4 x)}{x^{2}}$ का मान क्या है?

सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$ का मान है

दिया गया है कि $f'(2) = 6$ और $f'(1) = 4$,तो $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $