यदि $f^{\prime \prime}(0)=k, k \neq 0,$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-3 f(2 x)+f(4 x)}{x^{2}}$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

यदि $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $8 m+12 n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (\cos x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$ का मान है