यदि $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $8 m+12 n$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x \rightarrow 0$ हो, तो $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ की सीमा है:

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^3-x^2-x-2}{2 x^3-3 x^2-3 x+2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{4}{\pi }{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^{\frac{1}{{({x^2} - 1)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$,$x^n+px+q=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2) \ldots (\alpha_n-\alpha_{n-1})=$

मान लीजिए $x_0$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $e^{x_0}+x_0=0$ है। एक दी गई वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $g(x)=\frac{3 x e^x+3 x-\alpha e^x-\alpha x}{3\left(e^x+1\right)}$ को परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?