જો lim _{x} {rightarrow 1} frac{(5 x+1)^{1 / | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\frac{d}{dx}((5 x+1)^{1 / 3}

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\frac{d}{dx}((5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3})}{\frac{d}{dx}((2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2})}$$= \lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{\frac{1}{3}(5 x+1)^{-2 / 3} \cdot 5 - \frac{1}{3}(x+5)^{-2 / 3}}{\frac{1}{2}(2 x+3)^{-1 / 2} \cdot 2 - \frac{1}{2}(x+4)^{-1 / 2}}$$= \frac{\frac{5}{3}(6)^{-2 / 3} - \frac{1}{3}(6)^{-2 / 3}}{(5)^{-1 / 2} - \frac{1}{2}(5)^{-1 / 2}}$$= \frac{\frac{4}{3} \cdot 6^{-2 / 3}}{\frac{1}{2} \cdot 5^{-1 / 2}} = \frac{8}{3} \cdot 6^{-2 / 3} \cdot \sqrt{5} = \frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 6^{2 / 3}}$$\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m=8$ અને $n=3$ મળે છે.તેથી,$8m + 12n = 8(8) + 12(3) = 64 + 36 = 100$.

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $8 m+12 n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \log (\sin x) = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{(\cos \alpha)^x - (\sin \alpha)^x - \cos 2\alpha}{x - 4}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module