mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^{{x^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.${e^{{x^2}}}$ અને $\cos x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.${e^{{x^2}}}$ અને $\cos x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:${e^{{x^2}}} = 1 + {x^2} + \frac{{{x^4}}}{{2!}} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} - \dots$લિમિટમાં આ કિંમતો મૂકતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(1 + {x^2} + \frac{{{x^4}}}{2} + \dots) - (1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} - \dots)}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{x^2} + \frac{{{x^2}}}{2} + O({x^4})}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1 + \frac{1}{2} + O({x^2})) = \frac{3}{2}$.વૈકલ્પિક રીતે,$L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2x{e^{{x^2}}} + \sin x}}{{2x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( {e^{{x^2}}} + \frac{{\sin x}}{{2x}} ight)$$= 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

ધારો કે $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \log x - x}}{{1 - 2x + {x^2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module