જો $f^{\prime \prime}(0)=k, k \neq 0,$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-3 f(2 x)+f(4 x)}{x^{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(1) = g(1) = k$ અને તેમના $n^{th}$ વિકલિતો $f^{(n)}(1), g^{(n)}(1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને કોઈ $n$ માટે સમાન નથી. જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(1) g(x) - f(1) - g(1) f(x) + g(1)}{g(x) - f(x)} = 4$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત શૂન્ય થાય છે? (જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos x - \cos a}}{{\cot x - \cot a}} = $

જો $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ હોય,તો $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

જો $f(5)=7$ અને $f'(5)=7$ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ ની કિંમત શોધો.