mathop {lim }limits_{x to 0^+} {x^x} = | vedclass

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Question

(B) माना $y = x^x$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log y = x \log x$ प्राप्त होता है।अब,$x 	o 0^+$ के लिए सीमा का मूल्यांकन करते हैं:$\ma

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(B) माना $y = x^x$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log y = x \log x$ प्राप्त होता है।अब,$x 	o 0^+$ के लिए सीमा का मूल्यांकन करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \log y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} x \log x = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \frac{\log x}{1/x}$.एल-हॉपिटल नियम का उपयोग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \frac{1/x}{-1/x^2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (-x) = 0$.चूंकि $\log y 	o 0$,इसलिए $y 	o e^0 = 1$.अतः,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} x^x = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} {x^x} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है और $f''(0) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $f'(2) = 6$ और $f'(1) = 4$,तो $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $

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